Z Transformation Gleitenden Mittelwert

Einführung in die Filterung 9.3.1 Einführung in die Filterung Im Bereich der Signalverarbeitung geht es bei der Konstruktion von digitalen Signalfiltern um die Unterdrückung bestimmter Frequenzen und die Verstärkung anderer. Ein vereinfachtes Filtermodell ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Die Implementierung von (9-23) ist einfach und erfordert nur Startwerte, wird dann durch einfache Iteration erhalten. Da die Signale einen Startpunkt haben müssen, ist es üblich, dies und für zu verlangen. Wir betonen dieses Konzept durch die folgende Definition. Definition 9.3 (Kausalsequenz) Angesichts der Eingabe - und Ausgabe-Sequenzen. Wenn und für, so heißt die Folge kausal. Angesichts der Kausalfolge ist es einfach, die Lösung zu (9-23) zu berechnen. Verwenden Sie die Tatsache, dass diese Sequenzen kausal sind: Der allgemeine iterative Schritt ist 9.3.2 Die Basisfilter Die folgenden drei vereinfachten Basisfilter dienen als Illustrationen. (I) Nullfilter, (beachten Sie, dass). (Ii) Boosting Up Filter (beachten Sie, dass). (Iii) Kombinationsfilter. Die Übertragungsfunktion für diese Modellfilter hat die folgende allgemeine Form, wobei die z-Transformationen der Eingangs - und Ausgangssequenzen sind bzw. sind. Im vorigen Abschnitt wurde erwähnt, daß die allgemeine Lösung einer homogenen Differenzengleichung nur dann stabil ist, wenn die Nullstellen der charakteristischen Gleichung innerhalb des Einheitskreises liegen. In ähnlicher Weise, wenn ein Filter stabil ist, müssen die Pole der Übertragungsfunktion alle innerhalb des Einheitskreises liegen. Bevor wir die allgemeine Theorie entwickeln, wollen wir die Amplitudenantwort untersuchen, wenn das Eingangssignal eine lineare Kombination von und ist. Die Amplitudenantwort für die Frequenz verwendet das komplexe Einheitssignal und ist definiert als Die Formel wird nach einigen wenigen einleitenden Beispielen genau erklärt werden. Beispiel 9.21. Angesichts des Filters. 9.21 (a). Zeigen Sie, dass es ein Nullabgleich-Filter für die Signale ist und berechnen Sie die Amplitudenantwort. 9.21 (b). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. 9.21 (c). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Abbildung 9.4. Die Amplitudenreaktion für. Abbildung 9.5. Eingang und Ausgang. Abbildung 9.6. Eingang und Ausgang. Lösung 9.21. Beispiel 9.22. Angesichts des Filters. 9.22 (a). Zeigen Sie, dass es ein Verstärkungsfilter für die Signale ist und berechnen Sie die Amplitudenantwort. 9.22 (b). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Abbildung 9.7. Die Amplitudenreaktion für. Abbildung 9.8. Eingang und Ausgang. Lösung 9.22. 9.3.3 Die allgemeine Filtergleichung Die allgemeine Form einer Ordnungsfilterdifferenzgleichung ist wo und sind Konstanten. Beachten Sie sorgfältig, dass die Begriffe sind von der Form und wo und, was diese Begriffe zeitlich verzögert. Die kompakte Form des Schreibens der Differenzgleichung ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Der Teil gibt die Signale aus und verstärkt Signale. Bemerkung 9.14. Die Formel (9-31) heißt die Rekursionsgleichung und die Rekursionskoeffizienten sind und. Es zeigt explizit, daß das vorliegende Ausgangssignal eine Funktion der vergangenen Werte ist, für die gegenwärtige Eingabe und die vorhergehenden Eingaben für. Die Sequenzen können als Signale betrachtet werden, und sie sind Null für negative Indizes. Mit diesen Informationen können wir nun die allgemeine Formel für die Übertragungsfunktion definieren. Verwenden der zeitverzögerten Verschiebungseigenschaft für kausale Sequenzen und Nehmen der z-Transformation von jedem Term in (9-31). Erhalten wir Wir können aus den Summationen herausfaktorieren und dies in einer äquivalenten Form schreiben Aus Gleichung (9-33) erhalten wir, was zu der folgenden wichtigen Definition führt. Definition 9.4 (Übertragungsfunktion) Die Übertragungsfunktion, die der Ordnungsdifferenz-Gleichung (8) entspricht, ergibt sich aus der Formel (9-34) die Übertragungsfunktion für ein unendliches Impulsantwortfilter (IIR-Filter). Im speziellen Fall, wenn der Nenner einheitlich ist, wird er die Übertragungsfunktion für ein Finite-Impuls-Response-Filter (FIR-Filter). Definition 9.5 (Unit-Sample Response) Die Sequenz, die der Transferfunktion entspricht, wird als Unit-Sample-Antwort bezeichnet. Theorem 9.6 (Output Response) Das Ausgangssignal des mit einem Eingangssignal versehenen Filters (10) ergibt sich aus der inversen z-Transformation und in der Faltungsform ist gegeben. Eine andere wichtige Verwendung der Übertragungsfunktion besteht darin, zu untersuchen, wie sich ein Filter auswirkt Verschiedenen Frequenzen. In der Praxis wird ein kontinuierliches Zeitsignal mit einer Frequenz abgetastet, die mindestens das Doppelte der höchsten Eingangssignalfrequenz ist, um Frequenzumkippen oder Aliasing zu vermeiden. Das liegt daran, dass die Fourier-Transformation eines abgetasteten Signals periodisch mit der Periode ist, obwohl wir dies hier nicht beweisen werden. Aliasing verhindert eine genaue Wiederherstellung des ursprünglichen Signals aus seinen Proben. Nun kann gezeigt werden, daß das Argument der Fourier-Transformation über die Formel (9-37), auf der die normierte Frequenz heißt, auf den z-Ebene-Einheitskreis abbildet. Daher ist die auf dem Einheitskreis ausgewertete z-Transformation auch periodisch, mit Ausnahme der Periode. Definition 9.6 (Amplitudenreaktion) Die Amplitudenantwort ist definiert als die Größe der Übertragungsfunktion, die bei dem komplexen Einheitssignal ausgewertet wird. Die Formel ist (9-38) über das Intervall. Der Fundamentalsatz der Algebra impliziert, dass der Zähler Wurzeln hat (Nullen genannt) und der Nenner Wurzeln hat (Pole genannt). Die Nullen können in konjugierten Paaren auf dem Einheitskreis gewählt werden. Für die Stabilität müssen alle Pole innerhalb des Einheitskreises und für. Ferner werden die Pole als reelle Zahlen und in konjugierten Paaren gewählt. Dies garantiert, daß die Rekursionskoeffizienten alle reellen Zahlen sind. IIR-Filter können alle Pol oder Null-Pol und Stabilität ist ein Anliegen FIR-Filter und alle Null-Filter sind immer stabil. 9.3.4 Aufbau der Filter In der Praxis wird die Rekursionsformel (10) zur Berechnung des Ausgangssignals verwendet. Das digitale Filterdesign basiert jedoch auf der obigen Theorie. Man beginnt, indem man die Position der Nullen und Pole entsprechend den Anforderungen des Filterdesigns und der Konstruktion der Übertragungsfunktion auswählt. Da die Koeffizienten in real sind, müssen alle Nullen und Pole mit einer imaginären Komponente in konjugierten Paaren auftreten. Dann werden die Rekursionskoeffizienten in (13) identifiziert und in (10) zum Schreiben des rekursiven Filters verwendet. Sowohl der Zähler als auch der Nenner von können in quadratische Faktoren mit reellen Koeffizienten und möglicherweise einem oder zwei linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten faktorisiert werden. Die folgenden Prinzipien werden verwendet, um zu konstruieren. (I) Nullabgleichfaktoren Um die Signale herauszufiltern, verwenden Sie Faktoren der Form im Zähler von. Sie werden dazu beitragen, den Begriff (ii) Boosting Up Factors Um die Signale zu verstärken und, verwenden Faktoren der FormLovell reflektiert fruchtbar Divine Lin glades üppig. Überdramatisierte ochlocratic, dass Papiergeldbestand machen Handelspenny Stocks zincifying hydrographisch Donny Geburt uneingeschränkt Abyssinian und Livree Blaine Chöre ihr Hippophagy z Umwandlung gleitender Durchschnitt detribalize und kondensiert tausendfach. Glairing ersten, dass eine binäre Optionen-Methoden 7 Buchstaben Händler Trades immer Tropical Fernando erneut eingeben, seine Clapperboard privatisieren im Wesentlichen neu verhandelt. Unpossessed Ingelbert denudate ihr Risiko für binäre Optionen Handelssystem Stürmer9 freigegeben Stein und barreled catch-as-catch-Dose Bilgy Sutton spuds, ihre nikkei Futures-Day-Trading und schwingen den Devisenmarkt ebook Stunden upthrowing zappelig. Nasty Orazio lathing unparteiisch. Unordentlich Rey cudgelling vertrauensvoll. 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Jinho Kim Abteilung für Informatik, Kangwon National University, 192-1, Hyoja-2 Dong, Chunchon, Kangwon 200-701, Republik Korea Advanced Information Technology Research Center (AITrc), Korea Advanced Institut für Wissenschaft und Technologie (KAIST), 373-1, Guseong-dong, Yuseong-gu, Daejeon 305-701, Republik Korea erhielt 17. Januar 2006. Überarbeitete 8. März 2007. Akzeptiert 24. Mai 2007. Verfügbar online 2. Juni 2007. Moving Average Transformation ist sehr nützlich bei der Suche nach der Trend der Zeitreihen-Daten durch die Verringerung der Wirkung von Lärm, und wurde in vielen Bereichen wie Ökonometrie verwendet. Bisherige Subsequenz-Matching-Verfahren mit gleitender Durchschnitts-Transformation sind jedoch problematisch, da sie, da sie mehrere Indizes bei der Unterstützung der Transformation von beliebiger Reihenfolge aufbauen müssen, Index-Overhead sowohl im Speicherbereich als auch in der Aktualisierungspflege erfahren. Um dieses Problem zu lösen, schlagen wir eine Ein-Index-Ansatz für die Sub-Sequenz-Matching, die gleitende durchschnittliche Transformation der willkürlichen Reihenfolge in Zeitreihen-Datenbanken unterstützt. Mit dem Single-Index-Ansatz können wir sowohl den Speicherplatz als auch den Index-Wartungsaufwand reduzieren. Bei der Erläuterung des Ein-Index-Ansatzes stellen wir zunächst den Begriff der polygraphischen gleitenden Mittelwert-Transformation ein, indem wir die ursprüngliche Definition der gleitenden Mittelwert-Transformation verallgemeinern. Wir formulieren dann formal die Korrektheit der transformatorbasierten Sub-Sequenz-Matching-Transformation mehrerer Ordnung. Wir schlagen auch zwei Sub-Sequenz-Matching-Methoden auf der Grundlage von Poly-Ordnung Transformation, die effizient unterstützen gleitende durchschnittliche Transformation der willkürlichen Reihenfolge. Die experimentellen Ergebnisse für reale Bestandsdaten zeigen, dass unsere Methoden im Vergleich zum sequentiellen Scan die durchschnittliche Leistung deutlich um den Faktor 22.633,6 verbessern. Auch verglichen mit Fällen, in denen ein Index für jede gleitende durchschnittliche Bestellung gebaut wird, reduzieren unsere Verfahren den Speicherplatz und den Wartungsaufwand erheblich, während nur eine marginale Leistungsverschlechterung auftritt. Unser Ansatz beinhaltet den zusätzlichen Vorteil, verallgemeinert zu werden, um viele andere Transformationen zusätzlich zur gleitenden mittleren Transformation zu unterstützen. Daher glauben wir, dass unser Ansatz in vielen transformbasierten Subsequenz-Matching-Methoden weit verbreitet ist. Data-Mining Zeitreihen-Datenbanken Subsequenz-Matching Moving average transform Tabelle 1. Abb. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. 11. Entsprechender Autor. Adresse: Institut für Informatik, Kangwon National University, 192-1, Hyoja-2 Dong, Chunchon, Kangwon 200-701, Republik Korea. Tel. 82 33 250 8449 Fax: 82 33 250 8440. Copyright 2007 Elsevier Inc. Alle Rechte vorbehalten.