Moving Average Representation Of Vecm

Koeffizientenmatrizen der MA-Repräsentation Gibt die geschätzten Koeffizientenmatrizen der gleitenden Durchschnittsdarstellung eines stabilen VAR (p), eines SVAR als Array oder eines konvertierten VECM in VAR zurück. X Ein Objekt der Klasse varest. Die von VAR () erzeugt wird, oder ein Objekt der Klasse svarest. Die von SVAR () erzeugt wird, oder ein Objekt der Klasse svecest nstep Eine Ganzzahl, die die Anzahl der zu berechnenden Bewegungsfehlerkoeffizientenmatrizen angibt. Derzeit nicht verwendet. Wenn der Prozeß fett t stationär (dh I (0) ist, hat er eine Wold-gleitende Durchschnittsdarstellung in der Form: fett t Phi0 fett t Phi1 fett Phi fett ldots, wobei Phi0 Ik und die Matrizen Phis rekursiv berechnet werden können : Phis sum s Phi Aj quad s 1, 2, ldots, wobei Aj für j p auf null gesetzt sind. Die Matrixelemente repräsentieren die Impulsantworten der Komponenten fett t in Bezug auf die Schocks fett t. Genauer: I, j) te Element der Matrix Phis spiegelt die erwartete Antwort von y auf eine Einheitsänderung der Variablen y. Im Fall eines SVAR sind die Impulsantwortmatrizen gegeben durch: Thetai Phii AB quad Wold-Zerlegung existiert nicht für nichtstationäre Prozesse, es ist jedoch noch möglich, die Phii-Matrizen ebenfalls mit integrierten Variablen oder für die Pegel-Version eines VECM zu berechnen. Eine Konvergenz auf Null von Phii, da i zur Unendlichkeit tendiert, ist jedoch nicht sicher Ein Array mit der Dimension (K mal K mal nstep 1), die die geschätzten Koeffizienten der gleitenden Durchschnittsdarstellung hält. Das erste zurückgegebene Arrayelement ist der Startwert, d. h. Phi0. VAR Vektor autoregressiv Moving Average Repräsentation Impulsantwort Funktion Impulsantwort VECM Referenzen Hamilton, J. (1994), Zeitreihenanalyse. Princeton Universität Presse, Princeton. Ltkepohl, H. (2006), Neue Einleitung in die Mehrfachzeitreihenanalyse. Springer, New York. Dokumentation aus Packungsbeilagen. Version 1.5-2. Lizenz: GPL (gt 2) GemeinschaftsbeispieleEine Motivation für die VECM () - Form ist es, die Beziehung als die Definition der zugrunde liegenden wirtschaftlichen Beziehungen zu betrachten und davon auszugehen, dass die Agenten auf den Ungleichgewichtsfehler durch den Anpassungskoeffizienten reagieren, um das Gleichgewicht wiederherzustellen, Wirtschaftlichen Beziehungen. Der Kointegrationsvektor wird manchmal als Langzeitparameter bezeichnet. Sie können ein Vektor-Fehlerkorrekturmodell mit einem deterministischen Term betrachten. Der deterministische Term kann einen konstanten, einen linearen Trend und saisonale Dummy-Variablen enthalten. Exogene Variablen können auch in das Modell aufgenommen werden. Test für die Kointegration Der Kointegrationstest bestimmt die linear unabhängigen Spalten von. Johansen (1988, 1995a) und Johansen und Juselius (1990) schlugen den Kointegrations-Rang-Test unter Verwendung der reduzierten Rangregression vor. Unterschiedliche Spezifikationen der deterministischen Trends Bei der Konstruktion des VECM () - Formulars aus dem VAR () - Modell können sich die deterministischen Terme im VECM () - Formular von denen im VAR () - Modell unterscheiden. Wenn es deterministische kointegrierte Beziehungen zwischen Variablen gibt, sind deterministische Terme im VAR () - Modell nicht in der VECM () - Form vorhanden. Wenn andererseits im VAR () - Modell stochastische Kointegrationsbeziehungen vorliegen, erscheinen deterministische Ausdrücke in der VECM () - Form über den Fehlerkorrekturterm oder als unabhängiger Term in der VECM () - Form. Es gibt fünf verschiedene Spezifikationen der deterministischen Trends in der VECM () - Form. Abbildung 30.53 zeigt, welches Ergebnis entweder Fall 2 (die Hypothese H0) oder Fall 3 (die Hypothese H1) in Abhängigkeit vom Signifikanzniveau angemessen ist. Da der Kointegrationsrang durch das Ergebnis in Fig. 30.52 als 1 gewählt wird. Betrachten Sie die letzte Zeile, die rank1 entspricht. Da der Wert 0,054 beträgt, kann der Fall 2 nicht auf der Signifikanzstufe 5 verworfen werden, kann aber auf der Signifikanzstufe 10 verworfen werden. Für die Modellierung der beiden Fälle 2 und 3 wird auf Abbildung 30.56 und Abbildung 30.57 verwiesen. Abbildung 30.54 zeigt die Schätzungen von Langzeitparametern (Beta) und Anpassungskoeffizienten (Alpha) auf der Basis von Fall 3. Abbildung 30.54 Kointegrations-Rang-Test Fortsetzung unter Verwendung der NORMALIZE-Option ist die erste Tiefe der Beta-Tabelle 1. Betrachtet man, dass der Kointegrationsrang 1 ist, ist die langfristige Beziehung der Serie Die folgenden Aussagen sind Beispiele für die Anpassung der fünf verschiedenen Fälle der Vektorfehlerkorrekturmodelle, die in der vorhergehender Abschnitt. Für die Befestigung von Fall 3, Für die Befestigung von Fall 3, Für die Befestigung von Fall 3, Für die Befestigung von Fall 4, Für die Befestigung von Fall 5, Aus Abbildung 30.53, die die Option COINTTEST (JOHANSEN) verwendet, können Sie das Modell mit Fall 2 oder Fall 3 passen Da der Test auf dem 0,05-Niveau nicht signifikant war, aber auf dem 0,10-Niveau signifikant war. Hier sind beide Modelle angebracht, um den Unterschied in der Ausgangsanzeige zu zeigen. Abbildung 30.56 ist für Fall 2 und Abbildung 30.57 für Fall 3. Abbildung 30.56 Parameterschätzung mit dem ECTREND OptionStock Preise, News und ökonomische Schwankungen: Kommentar Keywords: Vector Error Correction Model, langfristige Einschränkungen, News Shocks Beaudry und Portier 2006) schlagen ein Identifizierungssystem vor, um die Auswirkungen von Nachrichtenschocks auf die zukünftige Produktivität in Vector Error Correction Models (VECM) zu untersuchen. Dieser Kommentar zeigt, dass ihre Methodik keine einheitliche Lösung hat, wenn sie auf ihre VECMs mit mehr als zwei Variablen angewendet wird. Das Problem ergibt sich aus dem Zusammenspiel von Kointegrationsannahmen und langfristigen Einschränkungen von Beaudry und Portier (2006). JEL Klassifizierung: G12, E32, E44 In einem äußerst einflussreichen Papier schätzen Beaudry und Portier (2006) Vektorkorrekturmodelle (VECMs) auf US-Daten und stellen fest, dass Stöße, die einen Börsenboom, aber keine gleichzeitige Bewegung in der Gesamtfaktorproduktivität - von nun an Nachrichten genannt - stehen in engem Zusammenhang mit Schocks, die Langzeitschwankungen verursachen. Darüber hinaus verursachen diese Nachrichten eine Erhöhung des Verbrauchs, der Investitionen, der Produktion und der Stunden auf die Auswirkungen und stellen eine wichtige Quelle für Konjunkturschwankungen dar. Diese Ergebnisse stehen im Widerspruch zu grundlegenden dynamischen stochastischen allgemeinen Gleichgewichtsmodellen (DSGE) und haben eine neue Literatur ausgelöst, die versucht, unter den makroökonomischen Aggregaten eine nachrichtenorientierte positive Konjunktur zu erzeugen. 1 Dieser Kommentar zeigt, dass in den VECMs mit mehr als zwei Variablen, die von Beaudry und Portier (2006) geschätzt werden, ihr Identifizierungsschema keine Neuigkeiten ermittelt. Dennoch sind diese übergeordneten Systeme entscheidend für die Quantifizierung der Konjunktur-Effekte von Nachrichten. 2 Das Identitätsproblem ergibt sich aus dem Zusammenspiel zweier Annahmen. Erstens erfordert das Beaudry-Portier-Identifikationsschema, dass einer der Nicht-Nachrichtenschocks keine dauerhafte Auswirkung auf entweder oder den Verbrauch hat. Zweitens stellen die von Beaudry und Portier (2006) geschätzten VECMs fest, dass und der Konsum kointegriert sind. Dies bedeutet, dass und der Konsum dieselbe permanente Komponente haben, die eine der beiden langfristigen Restriktionen überflüssig macht und eine Unendlichkeit der Kandidatenlösungen mit sehr unterschiedlichen Konsequenzen für den Konjunkturzyklus hinterlässt. Die in Beaudry und Portier (2006) berichteten Ergebnisse stellen nur eine willkürliche Wahl unter diesen Lösungen dar. 3 Ein potentieller Weg, um das Identifizierungsproblem zu lösen, besteht darin, die Kointegrationsbeschränkung zwischen und den Verbrauch zu verringern. Wir tun dies, indem wir Beaudry und Portiers (2006) Einschränkungen, die so genannten BP-Beschränkungen von hieron, auf einem vektorautoregressiven (VAR) - System in Ebenen anwenden, die keine a priori Annahmen über die Kointegration erfordern. Die Punktschätzungen der BP-Nachrichtenschockantworten in der Ebene VAR ähneln eng den Ergebnissen von Beaudry und Portier (2006) für ihre VECM-Systeme. Allerdings ist diese Identifikation von einem enormen Unsicherheitsgrad umgeben, da die VAR-Schätzungen eine 50 Wahrscheinlichkeit bedeuten, dass und der Konsum kointegriert sind, wobei die BP-Einschränkungen nicht in der Lage sind, Nachrichten zu identifizieren. Man kann daher kein vernünftiges Maß an Vertrauen über die Ergebnisse aus dem VAR in Ebenen haben. Wir wenden die BP-Beschränkungen auch auf ein alternatives VAR-System an, das im Einklang mit einer großen Klasse von DSGE-Modellen keine Kointegration zwischen und Konsum bewirkt. In diesem Fall verschwindet das Identifizierungsproblem, aber der Schock, der durch die BP-Beschränkungen impliziert wird, ist weitgehend unabhängig. Das Fallenlassen der Kointegrationsbeschränkung zwischen und des Verbrauchs scheitert, das Identifikationsproblem zu lösen, oder erzeugt Ergebnisse, die schwer zu interpretieren sind als Nachrichten über die zukünftige Produktivität. Der Rest des Kommentars verläuft wie folgt. Abschnitt 2 erläutert das Identifikations - problem, das sich aus den BP-Einschränkungen ergibt. Abschnitt 3 wendet die BP-Beschränkungen auf VAR-basierte Systeme an, die keine Kointegration zwischen und Verbrauch verursachen. Abschnitt 4 bewertet die BP-Einschränkungen in VAR-Systemen mit alternativen Kointegrationsannahmen. Abschnitt 5 schließt mit kurzer Beschreibung von alternativen Identifikationsstrategien von Nachrichten, die nicht von Kointegrationsbeschränkungen zwischen und abhängen. Beaudry und Portier (2006) schätzen bivariate, drei - und viervariable VECMs in. Einen realen Börsenkurs (), Verbrauch (), Stunden () und Investitionen (). Diese VECMs können in der vektorengleitenden Durchschnittsform ausgedrückt werden, da für den bivariaten Fall für den trivarianen Fall und für den Fall mit vier Variablen leer ist. Alle Variablen werden protokolliert und detrended. Das Verzögerungspolynom wird aus den VECM-Parameterschätzungen abgeleitet, dass der Vektor die Einperiodenvorhersagefehler enthält und eine Varianz-Kovarianzmatrix aufweist. 4 Entscheidend ist, dass das VECM eine Reihe von Kointegrationsbeschränkungen auferlegt. Wobei die Matrix der Kointegrationsvektoren bezeichnet ist. Wie von King, Plosser, Stock und Watson (1991) und Hamilton (1994) diskutiert, erlegt die Kointegration Beschränkungen auf. Insbesondere, da ist stationär, und so ist einzigartig. Dies beschränkt den Satz von linear unabhängigen Beschränkungen, die dem VECM auferlegt werden können, um strukturelle Stöße zu identifizieren. Das mit den BP-Einschränkungen verbundene Identifizierungsproblem ergibt sich aus diesen Einschränkungen. Identifikationskarten für strukturelle Schocks von. Mit und damit. Impulsantworten auf die strukturellen Schocks sind dann gegeben durch. Beaudry und Portiers (2006) ursprüngliche Idee ist, daß Nachrichten über Zukunft nicht einen gleichzeitigen Effekt auf gemessen haben, d. H. Wenn die Nachrichteninnovation das zweite Element von ist. Dass das Element von null ist. Für die bivarianten Systeme, die Beaudry und Portier (2006) als Baseline Fall verwenden, diese Einschränkung zusammen mit eindeutig identifiziert Nachrichten. Das Identifikationsproblem entsteht in den drei - und vierstelligen Systemen, bei denen eine Null-Restriktion nicht mehr ausreicht, um strukturelle Stöße zu identifizieren. Beaudry und Portiers (2006) Strategie besteht aus Hinzufügen von Null-Einschränkungen bis zur Identifizierung erreicht wird. Im trivarianen Fall sind diese zusätzlichen Einschränkungen, dass einer der Nicht-News-Schocks hat keine dauerhafte Wirkung auf und so, wenn dieser Nicht-News-Schock ist das dritte Element der. Die Elemente der Langzeit-Aufprallmatrix sind Null. Im Vier-Variablen-Fall bestehen die zusätzlichen Beschränkungen aus denselben zwei langfristigen Einschränkungen plus der Annahme, dass einer der anderen Nicht-Nachrichtenschocks nur eine zeitgleiche Wirkung haben kann. So dass, wenn diese anderen Nicht-News-Schock ist das vierte Element der. das . Und Elemente von null sind. In einem typischen VAR, die zusätzlichen Null-Beschränkungen, zusammen mit der Null Auswirkungen Beschränkung auf und. Reicht aus, um alle Elemente und damit Neuigkeiten eindeutig zu identifizieren. Hier ist dies leider nicht der Fall, da die von Beaudry und Portier (2006) geschätzten drei - und viervariablen VECMs zwei bzw. drei Kointegrationsbeschränkungen unterliegen, d. h. eine Matrix bzw. eine Matrix aus linear unabhängigen Zeilen. 5 Seit. Die Reihen von und sind linear abhängig voneinander. In der Tat, angesichts der Anzahl der Kointegrationsbeziehungen, und sind nur von Rang 1, und nur eine linear unabhängige Beschränkung auf verhängt werden kann. Eine der beiden Langzeit-Null-Einschränkungen ist daher redundant, verlassen und der Schock, dass die erfassen soll Nachrichten unter-identifiziert. 6 Eine weitere, vielleicht noch intuitivere Art, das Identifikations-Problem zu verstehen, ist zu erkennen, dass die auferlegten Kointegrationsbeziehungen für einen gemeinsamen Trend implizieren und diesen teilen. Aber dann, wenn ein bestimmter Schock, das dritte Element in diesem Fall ist beschränkt auf null Langzeit-Effekt auf. Es hat automatisch auch keinen Langzeit-Effekt auf. Das Identifikationsproblem impliziert, dass es eine Unendlichkeit von Lösungen gibt, die mit den BP-Beschränkungen übereinstimmen. Die in Beaudry und Portier (2006) berichteten Ergebnisse stellen eine besondere Lösung dar, aber es gibt keine ökonomische Begründung dafür, warum diese Lösung gegenüber anderen Lösungen bevorzugt werden sollte. Wie wir im Web-Anhang zeigen, sind einige dieser Lösungen nicht mit dem Schockantrieb von Langzeitbewegungen korreliert und erzeugen sehr unterschiedliche Impulsantworten. Im Rahmen der von Beaudry und Portier (2006) geschätzten drei - und viervariablen VECMs ist es daher unmöglich, aus den BP-Einschränkungen Rückschlüsse auf Nachrichten zu ziehen. Eine scheinbar natürliche Weise, das Identifikationsproblem zu adressieren, während es mit den BP-Beschränkungen behaftet ist, die Kointegrationsbeschränkung zwischen und zu senken. In der Tat, wie Beaudry und Portier (2006) beachten, die ökonometrischen Beweise zugunsten von zwei versus einer Kointegrationsbeziehung zwischen. Und ist nicht klar, die die Tür offen lassen und nicht teilen einen gemeinsamen Trend. Beaudry und Portier (2006) unterhalten diese Möglichkeit in der NBER-Arbeitspapierversion ihres Papiers, wo sie Ergebnisse für eines ihrer Baseline-Bivariate-Systeme berichten, die als VAR in Levels geschätzt werden, d. H. Ohne Kointegrationsbeschränkungen. Sie melden jedoch keine Ergebnisse für Level-VARs mit mehr als zwei Variablen. Eine wichtige Herausforderung bei der Implementierung der BP-Restriktionen in einem VAR in Ebenen ist, dass es für die Art der nichtstationären Variablen, die an der Schätzung beteiligt sind, keine endlich-wertige Lösung für die Langzeit-Wirkungsmatrix der verschiedenen Schocks gibt. Daher können die langfristigen Null-Beschränkungen, auf denen Beaudry und Portiers (2006) identifiziert werden können, nicht genau auferlegt werden. 7 Wir lösen dieses Problem, indem wir zuerst die lineare Kombination von VAR-Residuen berechnen, die den größten Teil der prognostizierten Fehlerabweichung (FEV) ausmachen. beziehungsweise . An einem langen, aber endlichen Horizont von 400 Quartalen und anschließend mit einem projektbasierten Verfahren zur Umsetzung der BP-Beschränkungen. 8 Wir schätzen die VAR-Äquivalente von Beaudry und Portiers (2006) auf drei und vier Variablen mit ihren ursprünglichen Daten, wobei die Anzahl der Verzögerungen auf vier, basierend auf traditionellen Informationskriterien und Portmanteau-Tests, liegt. 9 Die erste Zeile von Abbildung 1 gibt die Ergebnisse für den VAR mit vier Variablen in () an. Die zweite Zeile meldet die Ergebnisse für den Level VAR in (). Sehr ähnliche Ergebnisse ergeben sich für den Fall mit drei Variablen und werden daher nicht berichtet. Die roten durchgezogenen Linien und die blauen gestrichelten Linien zeigen die Impulsantworten, die durch die Punktschätzungen erzeugt werden, mit dem Schock, der durch die BP-Beschränkungen und die Schockantriebs-Langzeitschwankungen gekennzeichnet ist. Die grauen Intervalle stellen ein Maß für die Unsicherheit über die Identifizierung dar, die durch die BP-Beschränkungen impliziert wird, die weiter unten diskutiert werden. Abbildung 1: Die von den Punktschätzungen beider VARs abgeleiteten Impulsantworten kommen erstaunlich nah an die in Beaudry und Portier (2006) für ihre VECM-Systeme berichteten Ergebnisse. 10 Insbesondere die durch die BP-Beschränkungen und den Langzeitschock identifizierten Schocks führen zu nahezu identischen Impulsantworten und führen zu einem Großteil der Bewegungen bei längeren Frequenzen und. Und auf Geschäftszyklusfrequenzen. Auf den ersten Blick konnte man also feststellen, dass das Fallenlassen der Kointegrationsannahme durch die Schätzung von VARs in den Ebenen das Identifikationsproblem adressiert und die in Beaudry und Portier (2006) berichteten Ergebnisse wieder aufhebt. Die berichteten Impulsantworten reflektieren jedoch nur die Punktschätzungen der VARs. Das Problem besteht darin, dass bei der Abtastung von Konfidenzmengen von den geschätzten VARs etwa 50 aller Ziehungen implizieren und einen gemeinsamen Trend teilen. 11 Aber dann, wie im vorigen Abschnitt, die BP-Beschränkungen nicht identifizieren Nachrichten und man bleibt stattdessen mit einer Unendlichkeit von Kandidatenlösungen. Um diese Unsicherheit über die BP - Identifikation zu verdeutlichen, nehmen wir jede Ziehung an, die einen gemeinsamen Trend zwischen und beinhaltet, und alle Kandidatenlösungen zu berechnen, die mit den BP - Einschränkungen übereinstimmen und eine positive Auswirkungreaktion hervorbringen. 12 Die grauen Umschläge in Abbildung 1 zeigen den resultierenden Bereich der Impulsantworten. Es ist klar, dass der Bereich sehr breit ist und die Nulllinie für alle Variablen umfasst und häufig weit über die angezeigte Skala hinausreicht. Daher kann man kein Vertrauen in die Impulsantworten, die aus den BP-Einschränkungen bei der Bewertung der Pegel-VARs an ihren Punktschätzungen erzeugt werden, haben. Grundsätzlich könnte die fehlende Identifikation in den VECMs durch Schätzung von Niveausystemen angesprochen werden, die die gemeinsame Tendenzannahme nicht auf und vorschreiben. Beispielsweise erzeugen die Punktschätzungen der Pegel-VARs eine eindeutige Lösung. Aber die aus den Level-VARs erzeugten Draws stellen ausreichende Chancen zugunsten der gemeinsamen Trendannahme dar, so dass dieser Ansatz das Identifikationsproblem nicht erfolgreich adressiert. Alternativ kann die Identifikation durch Schätzen von Systemen adressiert werden, die diese auferlegen und separate Trends aufweisen. Fisher (2010) stellt zum Beispiel fest, dass DSGE-Modelle mit neutralen und anlagenspezifischen Technologie-Schocks implizieren, die nicht mit kointegriert sind. Während ein gemeinsamer Trend mit und. 13 Diese ausgewogenen Wachstumsannahmen lassen sich durch die Schätzung eines stationären VAR einfach realisieren. . und . beziehungsweise . 14 Da ist nicht mehr zusammen mit. Die BP-Einschränkungen implizieren eine eindeutige Identifikation in allen Ziehungen. Abbildung 2: Wir schätzen diese stationäre VAR-Spezifikation mit Beaudry - und Portierdaten (2006) und wenden die BP-Einschränkungen an. Wie in Abbildung 2 gezeigt, sind die daraus resultierenden Punktschätzungen sehr verschieden von denen, die in Beaudry und Portier (2006) berichtet wurden. Insbesondere verursacht der identifizierte Schock einen Rückgang, der 10 Jahre oder länger andauert und nur einen sehr kleinen Bruchteil der künftigen Bewegungen ausmacht. Dies macht es schwierig, den identifizierten Schock als Neuigkeiten über die zukünftige Produktivität zu interpretieren. Dieser Kommentar zeigt, dass die in Beaudry und Portier (2006) berichteten Ergebnisse einem wichtigen Identitätsproblem unterliegen. Das Problem ergibt sich aus dem Zusammenspiel von langfristigen Einschränkungen und Kointegrationsannahmen, die Beaudry und Portier (2006) in Bezug auf und auferlegen. Das Löschen der Kointegrationsbeschränkung zwischen und durch Schätzen eines VAR in Pegeln scheitert an dem Identifizierungsproblem, da es ungefähr eine Wahrscheinlichkeit von 50 gibt, und dass sie einen gemeinsamen Trend teilen. Alternativ, indem sie das auferlegen und nicht durch Schätzung eines stationären VAR kointegriert werden, erzeugen Dynamiken für diesen Blick, die sich sehr von denjenigen unterscheiden, die in Beaudry-Portier (2006) berichtet wurden, und sind schwierig, als Nachrichten über zukünftige Produktivität zu interpretieren. Die Ergebnisse heben die wichtige Frage auf, wie Nachrichten auf alternative Weise identifiziert werden können. Ein Beispiel ist Beaudry und Lucke (2010), die kurz - und langfristige Null-Beschränkungen für Nicht-Nachrichtenschocks ansprechen, die nicht von der Kointegration zwischen und abhängen. Wie Fisher (2010) zeigt, hängen jedoch die Implikationen für Nachrichten, die aus dieser Identifikation hervorgehen, entscheidend von der Anzahl der auferlegten Kointegrationsbeziehungen ab. Eine weitere Strategie, die kürzlich von Barsky und Sims (2011) vorgeschlagen wurde, besteht darin, Nachrichten als den orthogonalen Schock für zeitgenössische Bewegungen zu identifizieren, der den maximalen Anteil an unvorhersehbaren künftigen Bewegungen ausmacht. Diese Strategie, die mit der ursprünglichen Idee von Beaudry und Portiers (2006) im Einklang steht, die von einer gleichzeitigen Komponente und einer langsam diffundierenden Nachrichtenkomponente angetrieben wird, hat den Vorteil, dass sie nicht auf zusätzliche Null-Einschränkungen bezüglich anderer Nicht-Nachrichtenschocks angewiesen ist. Infolgedessen ist es robust gegenüber verschiedenen Annahmen über die Kointegration und kann auf beliebige Vektor-Moving-Average-Systeme angewendet werden. Interessanterweise stellen Barsky und Sims (2011) fest, dass die Nachrichten, die aus ihrer Identifizierung resultieren, einen erheblichen Anteil und makroökonomische Aggregate auf Mittel - und Langzeithorizonten ausmachen. Jedoch generiert ihr Nachrichtenschock nicht die Art der gemeinsamen Zunahme der realen makroökonomischen Aggregate auf die Auswirkungen, die Beaudry und Portier (2006) berichten und die viel Interesse in der Literatur erzeugten. Barsky, R. B. und E. R. Sims (2011, April). Nachrichtenschocks und Konjunkturzyklen. Journal of Monetary Economics 58 (3), 273-289. Basu, S. J. G. Fernald und M. S. Kimball (2006, Dezember). Wenn Spalten vorhanden sind und eine Matrix ist, folgt daraus Rang 1. A. 2 Langzeitschocks an TFP im VECM Dieser Abschnitt zeigt, wie die Identifikation von Langstreckenschocks in den VECM-Systemen implementiert wird. Dabei wird zwischen One-to-One-Zuordnungen zwischen Prognosefehlern und strukturellen Schocks vorausgesetzt. Die offensichtlich genügen müssen. Für die von Beaudry und Portier (2006) betrachteten VECMs gibt es einen einzigen gemeinsamen Trend, der die permanente Komponente aller Variablen antreibt, da es Kointegrationsbeziehungen gibt, wenn das System Variablen aufweist. Aus Gründen der Bequemlichkeit wird der Schock, der diesen Trend antreibt, als Langstreckenschocks bezeichnet. Während es verstanden werden sollte, dass der gleiche Schock auch für alle Langstreckenbewegungen verantwortlich ist. Und potentielle andere Variablen, bezeichnet. In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie diese Langzeitstöße aus den reduzierten Formparametern des VECM aufgebaut werden können. Betrachten Sie die Matrix der strukturellen Langzeitreaktionen. Und lassen Sie die erste Spalte der Antworten der Prognosefehler auf den langfristigen Schock sein. Da kein anderer Schock ausgegeben wird, um eine dauerhafte Wirkung auf irgendeine der VECM-Variablen zu haben, folgt daraus, daß der Spaltenvektor der Langzeitantworten des Langzeitschocks bezeichnet wird. Eine singuläre Wertzerlegung der Ausbeuten, wo konforme partitionierte, und einheitliche Matrizen sind, und. Ohne Verlust der Allgemeinheit, kann als das Produkt von und einer anderen Matrix geschrieben werden. Die Einschränkung folgt aus (7) und (8), da sie sicherstellt, daß dort, wo ein beliebiger Spaltenvektor steht, sichergestellt wird, daß die Restriktion (Block-) dreieckig ist. Faktorisiert. Eine Faktorisierung, die die Langzeit-Restriktion (7) erfüllt, ist die Choleski-Faktorisierung. Die erste Spalte von - die Spalte, die mit dem Langstreckenschock verbunden ist - wird dann durch die erste Spalte gegeben und die Langstreckenschocks sind das erste Element von dem die verbleibende Spalte von. Und damit auch die übrigen Elemente von. Reflektieren eine beliebige Permutation der verbleibenden Stöße, ohne strukturelle Interpretation. Für die zukünftige Verwendung werden die Langzeitschocks bezeichnet. B. Mehrere BP-Schockkandidaten Das BP-Schema für die Ermittlung von Nachrichtenschocks hängt von zwei langen Einschränkungen ab, nämlich dass einer der Nicht-Nachrichtenschocks keinen Einfluss auf und auf lange Sicht hat. Wie oben gezeigt, ist die Matrix der Langzeitantworten in der VECMs-VMA-Repräsentation eindeutig, mit einem Rang von 1, und eine dieser langfristigen Einschränkungen ist überflüssig und Nachrichtenschocks werden nicht eindeutig durch das BP-Schema identifiziert. Dieser Abschnitt beschreibt die Berechnung der Kandidatenschocks in den VECM-Systemen, die alle mit den BP-Einschränkungen übereinstimmen. Als Abbildung veranschaulichen wir Beaudry und Portiers (2006) viervariable VECMs mit ihren ursprünglichen Daten und wenden das hier beschriebene Verfahren an, um alle möglichen Impulsvektoren zu erhalten, die die BP-Beschränkungen respektieren und eine positive Auswirkungantwort der Börse erzeugen. Die Ergebnisse sind in Abschnitt B.2 unten angegeben. B. 1 Der gesamte Satz von Lösungen des BP-Schemas Um zu wiederholen, sind die BP-Einschränkungen für den Fall mit vier Variablen Es gibt einen Messfehlerschock, der nur die vierte Variable im Einschlag beeinflusst, abhängig von der VECM-Spezifikation diese Variable ist entweder oder . Der Schock wird angezeigt. Der Nachrichtenschock, der bezeichnet wird, ist orthogonal zu den Auswirkungen. Es gibt eine reine Nachfrage Schock, bezeichnet. Die keine dauerhafte Wirkung auf und hat. (Wie oben dargelegt, hat dieser Schock also keine dauerhafte Wirkung auf irgendeine der VECM-Variablen.) Darüber hinaus sind alle strukturellen Schocks orthogonal zueinander und haben eine Einheitsabweichung. Da das VECM vier Variablen aufweist, bedeuten die drei strukturellen Stöße auch einen vierten restlichen strukturellen Schock,. Ohne daß eine besondere Interpretation vorliegt. Ein Kandidatenvektor von strukturellen Schocks kann einfach durch Anwendung einer Reihe von Projektionen unter Verwendung der Prognosefehler und Langstreckenschocks (siehe Anhang A.2) wie folgt konstruiert werden: ist der standardisierte Rest in einer Regression des vierten VECM Rest, auf die anderen drei Residuen. Ein Nachrichtenschockkandidat kann dann als irgendeine Linearkombination der VECM-Reste konstruiert werden, die orthogonal zu dem Prognosefehler für ist. . Und die Messfehlerstöße. Wie nachfolgend gezeigt wird, ist es dann immer möglich, mit den gewünschten Eigenschaften zu konstruieren. Wegen der beiden Orthogonalitätsbeschränkungen sind bei der Konstruktion des Nachrichtenschockkandidaten nur lineare Kombinationen zu berücksichtigen und zu berücksichtigen. Insbesondere verwenden wir eine Givens-Rotation, um den Nachrichtenschockkandidaten zu konstruieren und zu berechnen, als das standardisierte Residuum beim Regressing auf und. Verschiedene Nachrichtenschockkandidaten werden also durch den Winkel indiziert. (Nur der Halbkreis wird betrachtet, da das Vorzeichen des Schocks durch die Beschränkung bestimmt wird, dass es eine positive Börsenreaktion bei Auswirkungen erzeugt.) Für ein gegebenes ist es einfach, einen Nachfrageschockkandidaten zu berechnen,. Die keine dauerhafte Wirkung auf die VECM-Variablen hat. Um diese langfristige Einschränkung zu gewährleisten, muss der Nachfrageschock orthogonal sein. Wie in Anlage A.2 erstellt. Da ist der alleinige Treiber der permanenten Komponente in. Außerdem muss der Nachfrageschock orthogonal zu und sein. Zusammenfassend kann der Bedarfschockkandidat als irgendeine Linearkombination der VECM-Reste konstruiert werden, die orthogonal zu orthogonal ist. und . Da es nur vier VECM-Residuen gibt und es drei Orthogonalitätsbeschränkungen gibt, ergibt jede Linearkombination der VECM-Residuen den gleichen Projektionsrest (bis zu Skalierung und Vorzeichen) - es sei denn, diese Linearkombination sollte in der Spanne der drei orthogonalen Restriktionen liegen, Was leicht zu kontrollieren ist. Für einen gegebenen Kandidatenvektor von Schocks ist die entsprechende Kandidatenmatrix gleich der Kovarianzmatrix. Die den BP-Beschränkungen durch Konstruktion genügt. Alle diese Berechnungen gelten für Populations - und Probenmomente. Für die trivariate VECMs, ist das Verfahren identisch, mit Ausnahme der Abwesenheit von. Der Satz von BP-Kandidatenschocks wird dann durch irgendeine Linearkombination der VECM-Reste beschrieben, die orthogonal zu dem Aufschlag ist. Auch hier können bis zu Maßstab und Vorzeichen Kandidatenschocks durch Projektion einer beliebigen Linearkombination der Residuen von und berechnet werden. Bezeichnet. aus . B. 2 Anwendung auf die BP-VECMs Die erste Zeile von Abbildung 1 berichtet die Ergebnisse für Beaudry und Portiers (2006) viervariable VECM in (). 15 Die zweite Zeile von Fig. 1 berichtet äquivalente Ergebnisse für das viervariable VECM in (). Ergebnisse für die trivariate VECM in () sind sehr ähnlich und sind auf Anfrage erhältlich. Die blauen durchgezogenen Linien replizieren Impulsantworten für den Langzeitschock, der in Fig. 8 von Beaudry und Portier (2006) berichtet wird. Die grauen Abstände zeigen die Auswahl der Kandidatenlösungen, die mit den BP-Beschränkungen übereinstimmen. Schließlich zeigen Beispiel 1 (strichpunktierte schwarze Linien) und Beispiel 2 (gepunktete rote Linien) die Impulsantworten für zwei spezielle Lösungen an. Beispiel 1 entspricht der Lösung, die zu der Impulsantwort des Langzeitschocks am besten in einem kleinsten quadratischen Sinne passt. Beispiel 2 entspricht der Lösung, die eine annähernde Reaktion im 40-Viertel-Prognosezeitraum erzeugt. Hinweis: Die obere Zeile zeigt die Schätzwerte, die von einem VECM erzeugt werden. . und . Untere Zeile zeigt Schätzungen von VECM in. . und . Beide VECMs werden mit 5 Verzögerungen und 3 Kointegrationsvektoren geschätzt, identisch mit dem, was von Beaudry und Portier (2006, BP) verwendet wurde. In jedem Panel zeigt die solide blaue Linie Impulsantwort auf einen Langzeitschock im grau-schraffierten Bereich, wobei die Menge aller Impulsantworten in Übereinstimmung mit den BP-Einschränkungen dargestellt ist. Die gestrichelten (gelben) und strichpunktierten (magentafarbenen) Linien zeigen zwei bestimmte Impulsantworten, die mit den BP-Beschränkungen übereinstimmen. Beispiel 1 ist so nahe wie möglich an den Reaktionen, die durch die Langzeitstöße erzeugt werden, während die BP-Beschränkungen erfüllt werden. Beispiel 2 wurde gewählt, um eine Reaktion von nahezu null zu erzeugen. Während sie auch die BP-Beschränkungen erfüllen. Im Einklang mit den BP-Einschränkungen wirkt sich keine der Kandidatenlösungen auf den Einfluss von TFP aus. Ebenso, aber nicht gezeigt, haben keine der entsprechenden Nicht-Nachrichtenschocks in der dritten Position eine dauerhafte Auswirkung auf einen oder beide der entsprechenden Nicht-Nachrichtenschocks in der vierten Position haben eine gleichzeitige Wirkung auf. und . Dies bestätigt numerisch, dass es eine Unendlichkeit von Kandidatenlösungen gibt, die die BP-Beschränkungen erfüllen. Die grauen Intervalle und die beiden Beispiele zeigen, dass die Kandidatenlösungen sehr unterschiedliche Implikationen haben. Wie Beispiel 1 zeigt, existiert eine Lösung, die sehr nahe den Impulsantworten erscheint, die in Fig. 8 von Beaudry und Portier (2006) angegeben sind. Im Gegensatz dazu, wie Beispiel 2 zeigt, erzeugt eine andere Lösung, die in gleichem Maße mit den BP-Restriktionen übereinstimmt, fast keine Reaktion, sondern einen anhaltenden Abfall des Verbrauchs und der Stunden bzw. Investitionen. Angesichts der sehr unterschiedlichen Ergebnisse bei Rotationen sollte es nicht überraschen, dass der Bereich der Korrelationskoeffizienten zwischen den Schocks, die die BP-Beschränkungen und den Langzeitschock erfüllen, für beide VECMs breit ist, die von etwa -0,50 bis 0,99 reichen. Ebenso, wie Tabelle 1 zeigt, liegen die prognostizierten Fehlerabweichungen (FEV) der verschiedenen Variablen, die auf Stöße zurückzuführen sind, im Einklang mit den BP-Beschränkungen, von grundsätzlich 0 bis über 80 für bestimmte Prognosehorizonte. Tabelle 1: Bereich der von VECM-Schätzungen erzeugten FEV-Anteile (Prognosehorizonte) Anmerkung: Bereich der Prognosefehler-Varianzanteile, die durch Schocks erklärt werden, die die BP-Einschränkungen in den VECM-Systemen mit unterschiedlichen Prognosehorizonten erfüllen. Beide VECMs werden mit 5 Verzögerungen und 3 Kointegrationsvektoren geschätzt, identisch mit dem, was von Beaudry und Portier verwendet wurde. Da die BP-Schocks in diesen Systemen nicht identifiziert sind, enthält jede Spalte die niedrigsten und höchsten Anteile, die unter allen möglichen Schocks gefunden wurden, wobei die BP-Beschränkungen erfüllt sind. Jede dieser Kandidatenlösungen impliziert auch unterschiedliche Antworten auf den Nachfrageschock. Nach Bedarf haben alle diese Lösungen keine Auswirkungen auf und. Und - aufgrund des angenommenen gemeinsamen Trends in allen Variablen - weder auf noch. This is illustrated in Figure 2. which depicts the set of impulse responses the demand shock in each VECM at very long horizons. These results provide a computational consistency check, that the BP restrictions indeed hold for the entire range of shock responses shown in Figure 1 . Figure A2: Sets of Impulse Responses for Demand Shock Candidates in the VECMs Figure A2 Data Note: The top row depicts estimates generated by a VECM in . . and . Bottom row shows estimates from VECM in . . and . Both VECMs are estimated with 5 lags and 3 cointegrating vectors, identical to what has been used by Beaudry and Portier (2006, BP). In each panel, the grey shaded area depicts the set of all impulse responses to the demand shock consistent with the BP restrictions. By construction, this shock has no long-run effect on either or . and by virtue of the assumed cointegrating relationships, neither on . C. BP restrictions in the stationary VAR This section describes the identification of BP shocks in the stationary VAR. The implementation is fairly similar to the VECM case described in Appendix B above. The major difference is that there is now a unique solution for the BP identification, since the stationary VAR allows for distinct trends in and . The BP news shock is constructed by projecting a linear combination of off the measurement error shock . the demand shock and the forecast error in . As before, is given by projecting off . (The construction of the demand shock will be described further below.) Let these three innovations be stacked in a vector and notice that is entirely spanned by . Since has four elements and has three elements, the residuals of projecting any linear combination off are perfectly correlated (provided the linear combination is not perfectly spanned by ). For example, we can project off to construct the BP shock (up to sign and scale). The sign of the news shock is then determined by the condition that and the scale is identified from . What remains to be shown is the construction of the demand shock . which in turn will depend on constructing two shocks, that drive the permanent components of and denoted and . These two shocks can be constructed using the conventional procedure of Blanchard and Quah (1989) for long-run identification. Notice that these two shocks have no structural interpretation in this context, they are merely sufficient statistics for implementing the long-run restrictions on the demand shock. Specifically, the long-run restrictions amount to require that is orthogonal to and . The long-run innovations and . are constructed by factorizing the long-run variance of . denoted as follows: In this implementation, accounts entirely for fluctuations in the permanent component of . as well as for some of the permanent component in . while explains fluctuations in the stochastic trend in . which are orthogonal to trend movements in . Given . and . the demand shock can be constructed as the standardized residual from projecting any linear combination of onto . Using similar reasoning as before, any linear combination yields the same standardized residuals (except for the degenerate cases where the linear combination is completely spanned and the residuals are all zero). As before, the matrix of impact coefficients is identical to the matrix of covariances between VAR residuals and structural shocks, and these relationships hold in population as well as for sample moments. D. BP restrictions in the level VAR Our implementation of the BP restrictions in the level VAR is very similar to the procedure for the stationary VAR outlined in Appendix C. For given shocks . and . the news shock can be estimated as the projection residual between any linear combination of the VARs forecast errors, . and the above-mentioned three shocks. As before, the measurement error shock . can be obtained by projecting the fourth VAR residual off the other three VAR residuals. The only special feature of our implementation for the level VAR, is the identification of the long-run shocks. Since point estimates of the level VAR typically imply explosive behavior, the sum of the estimated VMA coefficients does not converge to a finite number, and long-run shocks cannot be constructed as in Blanchard and Quah (1989) by factorizing the long-run variance (see also Appendix D ). We follow Francis et al. (2012) and identify the long-run shocks based on their explanatory power for variations in and at long but finite horizons. Specifically, we construct . to explain as much as possible of the forecast-error variance of at lags, and similarly for and . For this method it is convenient to express the identification in terms of an orthonormal matrix ( ). and not in terms of the matrix of impact coefficients . where both are assumed to be related via the Cholesky decomposition of the VARs forecast error variance, chol . We seek the column of . associated with a long-run shock to . Denoting this column . it solves the following variance maximization problem where are the coefficients of the VARs vector moving average representation, . selects from the vector of variables in the VAR. Shocks are constructed using where spans the null space of such that is orthonormal. The procedure is analogous for . using instead of a vector . which selects from the vector of VAR variables. A similar procedures is also used to identify news shocks as defined by Barsky and Sims (2011) and Beaudry et al. (2011). There are just two differences: First, both procedures uses different forecast horizons. Beaudry et al. consider forecast horizons of of 40, 80 or 120 leads and our paper reports results for 120 leads. Barsky and Sims average over the forecast error variances at leads one to 40. Second, both approaches impose the additional requirement that the maximizing shock vector is orthogonal to a vector which selects from the set of VAR variables in the present context, this requirement amounts to the first element of being zero. As a necessary condition, and must not be perfectly correlated, to obtain a unique solution to the projection-based procedure described in Appendix C. When both long-run shocks are perfectly correlated, the orthogonal complement to the space spanned by is not anymore one-dimensional. (A similar issue would arise, if one of the two long-run shocks were perfectly correlated with . the measurement error shock to the fourth variable.) When simulating confidence sets for the level VARs, we found that for about 50 of the draws, and are so highly collinear, that their variance covariance matrix is ill-conditioned. As a consequence, the variance-covariance matrix of is ill-conditioned. In these cases, we treat and as perfectly correlated, such that and share the same common trend. The news shocks are then underidentified, and an infinite number of solutions can be traced out, using a procedure analagously to what is described in Appendix B . This appendix provides the following supplemental results: Figure 3 reports impulse-responses to the BP shocks in the level VARs. The results are identical to those shown in Figure 1 of the paper, except that Figure 3 displays the results at full scale. Table 2 reports the shares of forecast error variances explained by the BP shocks at different horizons in the level VARs, and Table 3 reports the analogous results for the stationary VARs. Note: The results shown in this figure are identical to Figure 1 of the main paper, except for the scale of each plot. The top row depicts estimates generated by the VAR in . . and . The bottom row shows estimates from the VAR in in . . and . Each VAR has 4 lags. In each panel, the solid red line shows point estimates for impulse responses to a news shock identified by the BP restrictions, and the dashed blue line depicts estimates for the long-run shock to . While the BP shocks are uniquely identified when evaluating the level VAR at its point estimates, this is not the case in 45 (upper panels) and 58 (lower panels), respectivelym, of the draws generated by bootstraps of the level VAR, since the estimated trends in and are perfectly correlated (up to machine accuracy) for these draws. The grey shaded areas depict the set of impulse responses consistent with the BP restrictions across all these draws. This area also comprises also any confidence set of impulse responses generated from the bootstrap draws, where the BP shocks are just identified. Table 2: FEV Shares of BP shocks generated by Level VARs (Forecast horizons) Note: Shares of forecast error variances at different horizons explained by the shocks identified by BP restrictions in the stationary VAR. Results are generated from VARs with 4 lags. 80 percent confidence sets reported in parentheses below the point estimates. The views expressed in this paper do not necessarily represent the views of the Federal Reserve System or the Federal Open Market Committee. Return to Text 1. See for example Beaudry and Portier (2007), DenHaan and Kaltenbrunner (2009), Jaimovich and Rebelo (2009), or Schmitt-Grohe and Uribe (2012). Return to Text 2. An equally important reason to work with systems in more than two variables is robustness. If the economy is complicated even in simple ways, then the type of bivariate systems that Beaudry and Portier (2006) use for their baseline analysis is likely to generate inaccurate answers. See Faust and Leeper (1997) for an example in another context. Return to Text 3. The replication files posted on the AER website do not include code showing how news were computed by Beaudry and Portier (2006). In private communication, we learned from the authors that their computations relied on a numerical solver that arbitrarily returned one from the infinite number of viable solutions. Return to Text 4. A Web-Appendix provides details of all derivations and computations. Return to Text 5. See Footnote 8 and the notes to Figures 9 and 10 in Beaudry and Portier (2006) for the number of cointegration restrictions imposed. The notes to the Figures also state that 4-variable VECMs with 3 (or 4) cointegration restrictions correspond to VARs in levels. However, this seems to be a simple mistake. As Beaudry and Portier (2006) write themselves on page 1296, a VECM is equivalent to a VAR in levels only if the matrix of cointegrating vectors is of full rank (also see Hamilton, 1994, chapter 19). Return to Text 6. Technically, the and the equation of on which the long-run restrictions are imposed are the same. This leaves the system short of one equation to identify . Nothing would change about this identification problem if Beaudry and Portier (2006) had imposed cointegrating restrictions only on and but not on any of the other variables (i. e. if was a row-vector with non-zero entries only in the positions related to and ). Return to Text 7. Formally, let the VAR in levels be defined as . Then, the vector-moving average representation in (1 ) can be recovered as . Non-stationarity of the variables in implies that the roots of lie strictly inside the unit circle. In this case, the long-run impact matrix does not converge to a finite-valued solution. Return to Text 8. Details of the procedure, which to our knowledge is new, are provided in the Web-Appendix. Our approach of first computing shocks that account for most of the FEV at long but finite horizons is reminiscent of Francis, Owyang, Roush and DiCecios (2012) method of imposing long-run restrictions. While approximately, the thus identified shocks account for more than 95 of movements in . respectively . at the 400 quarters horizon. Return to Text 9. The measure from Beaudry and Portier (2006) that we use is the Solow Residual adjusted with BLSs capacity utilization index. See Section III. B of their paper. Results would be very similar if we instead used a quarterly interpolation of the measure in Basu, Fernald and Kimball (2006), as provided by Fernald (2012). Return to Text 10. See Figure 9 in the AER paper and Figure 20 in the NBER working paper. Return to Text 11. Specifically, for about 50 of the draws in each level VAR, the two shocks driving the long-term components of and -- as identified by maximizing the FEV share over 400 quarters -- are so highly collinear that their variance-covariance matrix is ill-conditioned. In these cases, the estimated trends in and cannot be reliably distinguished from each other, which is a key prerequisite for unique identification under the BP restrictions. Further details are described in the web-appendix. Return to Text 12. More specifically, for each draw that implies cointegration between and . we apply Givens rotations to obtain all possible impulse vectors consistent with the BP restrictions. Any rotation with a negative impact response of is eliminated so as not to include simple 180 degree rotations of candidate solutions. See the Web-Appendix for details. We could have instead eliminated rotations with a negative long-run effect on . None of the conclusions would have changed. Return to Text 13. Other possible causes for absence of cointegration between and are (permanent) changes in distortionary tax rates or labor force participation. Return to Text 14. Equivalently, the balanced growth assumptions can be implemented in Beaudry and Portiers (2006) VECMs by requiring the matrix of cointegrating vectors to contain only 1s and 0 s in the appropriate positions. Return to Text 15. The measure from Beaudry and Portier (2006) that we use is the one adjusted with BLS capacity utilization index. See Section III. B in their paper. Return to Text clubs This version is optimized for use by screen readers. Descriptions for all mathematical expressions are provided in LaTex format. A printable pdf version is available. Return to Text